6y^2+5y-4 सोडवा

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

घटक

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6y^{2}+ay+by-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=8$$

\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) प्रमाणे 6y^{2}+5y-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3y घटक काढा.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 ते 96 जोडा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-5±11}{12} सोडवा. -5 ते 11 जोडा.

$$y=\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-5±11}{12} सोडवा. -5 मधून 11 वजा करा.

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{4}{3} बदला.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3y+4}{3} चा \frac{2y-1}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$