6y^2+13y+63=0 सोडवा

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1.083333333+3.0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1.083333333-3.0539137i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 13 आणि c साठी 63 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

वर्ग 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

63 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

169 ते -1512 जोडा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

-1343 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} सोडवा. -13 ते i\sqrt{1343} जोडा.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} सोडवा. -13 मधून i\sqrt{1343} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 63 वजा करा.

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

63 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6y^{2}+13y=-63$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-63}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

\frac{13}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{12} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{21}{2} ते \frac{169}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

घटक y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{12} वजा करा.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$