6y+9y^2-15 सोडवा

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

घटक

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 वाचारात घ्या. मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3y^{2}+2y-5$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3y^{2}+ay+by-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=5$$

\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) प्रमाणे 3y^{2}+2y-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3y घटक काढा.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-15 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 ते 540 जोडा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-6±24}{18} सोडवा. -6 ते 24 जोडा.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 ला 18 ने भागा.

$$y=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-6±24}{18} सोडवा. -6 मधून 24 वजा करा.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी -\frac{5}{3} बदला.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$