6x^2-x-2=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=3$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) प्रमाणे 6x^{2}-x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

6x^{2}-4x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-2=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -1 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-2 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±7}{12} सोडवा. 1 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±7}{12} सोडवा. 1 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$6x^{2}-x=2$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते \frac{1}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{12} जोडा.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$