6x^2-x=40 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 40 वजा करा.

$$6x^{2}-x-40=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-40 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=15$$

\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) प्रमाणे 6x^{2}-x-40 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-8=0 आणि 2x+5=0 सोडवा.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-x=40$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 40 वजा करा.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

40 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-x-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -1 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-40 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1 ते 960 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±31}{12} सोडवा. 1 ते 31 जोडा.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{32}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{8}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±31}{12} सोडवा. 1 मधून 31 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-x=40$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

-\frac{1}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{20}{3} ते \frac{1}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{12} जोडा.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$