6x^2-x=15 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$6x^{2}-x-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=9$$

\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right) प्रमाणे 6x^{2}-x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-5=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-x=15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -1 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-15 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

1 ते 360 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±19}{12} सोडवा. 1 ते 19 जोडा.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±19}{12} सोडवा. 1 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-x=15$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{15}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{1}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{12} जोडा.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$