6x^2-7x-3=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=2$$

\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) प्रमाणे 6x^{2}-7x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x मधील 3x घटक काढा.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि 3x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -7 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±11}{12} सोडवा. 7 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±11}{12} सोडवा. 7 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$6x^{2}-7x=3$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{12} जोडा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$