6x^2-5x-6=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=4$$

\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) प्रमाणे 6x^{2}-5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -5 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 ते 144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±13}{12} सोडवा. 5 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±13}{12} सोडवा. 5 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$6x^{2}-5x=6$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

-\frac{5}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1 ते \frac{25}{144} जोडा.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{12} जोडा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$