6x^2-3x-45 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

घटक

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=5$$

\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) प्रमाणे 2x^{2}-x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-45 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9 ते 1080 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±33}{12} सोडवा. 3 ते 33 जोडा.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 ला 12 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±33}{12} सोडवा. 3 मधून 33 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 पर्याय आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$