6x^2-2x-4=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$3x^{2}-x-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=2$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) प्रमाणे 3x^{2}-x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -2 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

4 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±10}{12} सोडवा. 2 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 ला 12 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±10}{12} सोडवा. 2 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$6x^{2}-2x=4$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$