6x^2-2x+4=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}\approx 0.166666667-0.799305254i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -2 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 4}}{2\times 6}$$

4 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-96}}{2\times 6}$$

4 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-92}}{2\times 6}$$

-92 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} सोडवा. 2 ते 2i\sqrt{23} जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{23}i}{12}$$

2+2i\sqrt{23} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} सोडवा. 2 मधून 2i\sqrt{23} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+2}{12}$$

2-2i\sqrt{23} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$6x^{2}-2x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-2x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$