6x^2-19x=36 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -216 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-27 b=8$$

\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right) प्रमाणे 6x^{2}-19x-36 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-9=0 आणि 3x+4=0 सोडवा.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-19x=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 36 वजा करा.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

36 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -19 आणि c साठी -36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

-36 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

361 ते 864 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

1225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{19±35}{12} सोडवा. 19 ते 35 जोडा.

$$x=\frac{54}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{54}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{19±35}{12} सोडवा. 19 मधून 35 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-19x=36$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

36 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

-\frac{19}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

6 ते \frac{361}{144} जोडा.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{12} जोडा.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$