6x^2-18x-60= सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

घटक

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

निरसन चरणे

6 मधून घटक काढा.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=2$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) प्रमाणे x^{2}-3x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-60 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

324 ते 1440 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±42}{12} सोडवा. 18 ते 42 जोडा.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 ला 12 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±42}{12} सोडवा. 18 मधून 42 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 ला 12 ने भागा.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी -2 बदला.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$