6x^2-13x+5= सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 5 =$$

घटक

$$\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=6\times 5=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-3$$

\left(6x^{2}-10x\right)+\left(-3x+5\right) प्रमाणे 6x^{2}-13x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(-3x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 5}}{2\times 6}$$

5 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\times 6}$$

169 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\times 6}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±7}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{13±7}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±7}{12} सोडवा. 13 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±7}{12} सोडवा. 13 मधून 7 वजा करा.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{3} आणि x_{2} साठी \frac{1}{2} बदला.

$$6x^{2}-13x+5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x-1}{2} चा \frac{3x-5}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6x^{2}-13x+5=\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)$$