6x^2-13x+4=4-2 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-1$$

\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे 6x^{2}-13x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 6x घटक काढा.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 6x-1=0 सोडवा.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -13 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

2 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

169 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±11}{12} सोडवा. 13 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 ला 12 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±11}{12} सोडवा. 13 मधून 11 वजा करा.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$6x^{2}-13x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{13}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{169}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{12} जोडा.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$