6x^2-13x+39=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -13 आणि c साठी 39 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

39 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

169 ते -936 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} सोडवा. 13 ते i\sqrt{767} जोडा.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} सोडवा. 13 मधून i\sqrt{767} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 39 वजा करा.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-13x=-39$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-39}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{13}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{13}{2} ते \frac{169}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{12} जोडा.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$