6x^2-12x-210=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$x^{2}-2x-35=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-35 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -35 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-35 5,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=5$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) प्रमाणे x^{2}-2x-35 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=7 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -12 आणि c साठी -210 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-210 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

144 ते 5040 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±72}{12} सोडवा. 12 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{84}{12}$$

84 ला 12 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±72}{12} सोडवा. 12 मधून 72 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ला 12 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 210 जोडा.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0 मधून -210 वजा करा.

$$6x^{2}-12x=210$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}-2x=35$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=36$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=6 x-1=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=7 x=-5$$