6x^2-12x+3geq0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 6, b साठी -12 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

गणना करा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1 आहे.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1 आहे.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$