6x^2-10x+3=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1.274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0.392374781$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -10 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

3 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

100 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

10+2\sqrt{7} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

10-2\sqrt{7} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}-10x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$