6x^2=x+28 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$6x^{2}-x=28$$

दोन्ही बाजूंकडून 28 वजा करा.

$$6x^{2}-x-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -1 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-28 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

1 ते 672 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} सोडवा. 1 ते \sqrt{673} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} सोडवा. 1 मधून \sqrt{673} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$6x^{2}-x=28$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{28}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

-\frac{1}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{14}{3} ते \frac{1}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{12} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$