6x^2=6-5x सोडवा

$$6 x ^ { 2 } = 6 - 5 x$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$6x^{2}-6=-5x$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$6x^{2}-6+5x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=9$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) प्रमाणे 6x^{2}+5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-2=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$6x^{2}-6=-5x$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$6x^{2}-6+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 5 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 ते 144 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±13}{12} सोडवा. -5 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±13}{12} सोडवा. -5 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$6x^{2}+5x=6$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

\frac{5}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1 ते \frac{25}{144} जोडा.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{12} वजा करा.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$