6x^2=1-x सोडवा

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$6x^{2}-1=-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$6x^{2}-1+x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$6x^{2}+x-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=3$$

\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) प्रमाणे 6x^{2}+x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-1=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$6x^{2}-1=-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$6x^{2}-1+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 1 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-1 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±5}{12} सोडवा. -1 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±5}{12} सोडवा. -1 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$6x^{2}+x=1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते \frac{1}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{12} वजा करा.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$