6x^2+7x+2=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=4$$

\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) प्रमाणे 6x^{2}+7x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x+1=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 7 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±1}{12} सोडवा. -7 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±1}{12} सोडवा. -7 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+7x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{12} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$