6x^2+60x+150=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$x^{2}+10x+25=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 25 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,25 5,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+25=26 5+5=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=5$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) प्रमाणे x^{2}+10x+25 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+5=0 सोडवा.

$$x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 60 आणि c साठी 150 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

वर्ग 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

150 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600 ते -3600 जोडा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ला 12 ने भागा.

$$x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 150 वजा करा.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+60x=-150$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+10x=-25$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=0$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=0 x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=-5 x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-5$$