6x^2+4x-3=1 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3}\approx 0.54858377$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}\approx -1.215250437$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+4x-3=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$6x^{2}+4x-3-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+4x-3-1=0$$

-3 मधून 1 वजा करा.

$$6x^{2}+4x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 4 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 6}$$

16 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 6}$$

112 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12} सोडवा. -4 ते 4\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{12}$$

-4+4\sqrt{7} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12} सोडवा. -4 मधून 4\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{12}$$

-4-4\sqrt{7} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+4x-3=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$6x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+4x=1-\left(-3\right)$$

1 मधून -3 वजा करा.

$$6x^{2}+4x=4$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$