6x^2+37x+35 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

घटक

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+35 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 210 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

बेरी 37 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=7 b=30$$

\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right) प्रमाणे 6x^{2}+37x+35 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x+7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

वर्ग 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

35 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

1369 ते -840 जोडा.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-37±23}{12} सोडवा. -37 ते 23 जोडा.

$$x=-\frac{14}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-37±23}{12} सोडवा. -37 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ला 12 ने भागा.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{7}{6} आणि x_{2} साठी -5 बदला.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{6} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$