6x^2+30x=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

x मधून घटक काढा.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि 6x+30=0 सोडवा.

$$x=0 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+30x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 30 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

30^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±30}{12} सोडवा. -30 ते 30 जोडा.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 ला 12 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±30}{12} सोडवा. -30 मधून 30 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ला 12 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+30x=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

30 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

0 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+5x=0$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=0 x=-5$$