6x^2+13x-15 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

घटक

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=18$$

\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right) प्रमाणे 6x^{2}+13x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-15 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

169 ते 360 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±23}{12} सोडवा. -13 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±23}{12} सोडवा. -13 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{12}$$

-36 ला 12 ने भागा.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{6} आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$