6x^2+12x+14=7x^2-5 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 7x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -7x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 मिळविण्यासाठी 14 आणि 5 जोडा.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 12 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

19 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144 ते 76 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} सोडवा. -12 ते 2\sqrt{55} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} ला -2 ने भागा.

$$x=6-\sqrt{55}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} सोडवा. -12 मधून 2\sqrt{55} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{55}+6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 7x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -7x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 मिळविण्यासाठी -5 मधून 14 वजा करा.

$$-x^{2}+12x=-19$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-12x=19$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19 ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=55$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$