6x^2+11x-10 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

घटक

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=15$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) प्रमाणे 6x^{2}+11x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-10 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

121 ते 240 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±19}{12} सोडवा. -11 ते 19 जोडा.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±19}{12} सोडवा. -11 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+5}{2} चा \frac{3x-2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$