6x^2+5/3x-21=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी \frac{5}{3} आणि c साठी -21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{3} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-21 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

\frac{25}{9} ते 504 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} सोडवा. -\frac{5}{3} ते \frac{\sqrt{4561}}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} सोडवा. -\frac{5}{3} मधून \frac{\sqrt{4561}}{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 21 जोडा.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

0 मधून -21 वजा करा.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{21}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{18} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{36} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{36} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{36} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{2} ते \frac{25}{1296} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{36} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$