6w^2+55w+9 सोडवा

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

घटक

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6w^{2}+aw+bw+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

बेरी 55 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=54$$

\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) प्रमाणे 6w^{2}+55w+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात w घटक काढा.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6w+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

वर्ग 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

9 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

3025 ते -216 जोडा.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

2809 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-55±53}{12} सोडवा. -55 ते 53 जोडा.

$$w=-\frac{2}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=-\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-55±53}{12} सोडवा. -55 मधून 53 वजा करा.

$$w=-\frac{108}{12}$$

-108 ला 12 ने भागा.

$$w=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{6} आणि x_{2} साठी -9 बदला.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते w जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$