6v^2+17v+5 सोडवा

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

घटक

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6v^{2}+av+bv+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=15$$

\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) प्रमाणे 6v^{2}+17v+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2v घटक काढा.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3v+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

वर्ग 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

5 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

289 ते -120 जोडा.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{-17±13}{12} सोडवा. -17 ते 13 जोडा.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{-17±13}{12} सोडवा. -17 मधून 13 वजा करा.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2v+5}{2} चा \frac{3v+1}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$