6u^2+5u-6 सोडवा

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

घटक

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6u^{2}+au+bu-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=9$$

\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) प्रमाणे 6u^{2}+5u-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2u घटक काढा.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3u-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 ते 144 जोडा.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{-5±13}{12} सोडवा. -5 ते 13 जोडा.

$$u=\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$u=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{-5±13}{12} सोडवा. -5 मधून 13 वजा करा.

$$u=-\frac{18}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$u=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून u मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते u जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2u+3}{2} चा \frac{3u-2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$