6t-t^2=24 सोडवा

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

t साठी सोडवा

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-t^{2}+6t=24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 24 वजा करा.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 6 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते -96 जोडा.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} सोडवा. -6 ते 2i\sqrt{15} जोडा.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-6+2i\sqrt{15} ला -2 ने भागा.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} सोडवा. -6 मधून 2i\sqrt{15} वजा करा.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

-6-2i\sqrt{15} ला -2 ने भागा.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-t^{2}+6t=24$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

24 ला -1 ने भागा.

$$t^{2}-6t=-24$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

-24 ते 9 जोडा.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

घटक t^{2}-6t+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

सरलीकृत करा.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$