6t^2-24t+12=48 सोडवा

$$6 t ^ { 2 } - 24 t + 12 = 48$$

t साठी सोडवा

$$t=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$t=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6t^{2}-24t+12=48$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$6t^{2}-24t+12-48=48-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6t^{2}-24t+12-48=0$$

12 मधून 48 वजा करा.

$$6t^{2}-24t-36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -24 आणि c साठी -36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

-36 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

576 ते 864 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

1440 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$t=\frac{24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{24±12\sqrt{10}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{24±12\sqrt{10}}{12} सोडवा. 24 ते 12\sqrt{10} जोडा.

$$t=\frac{12\sqrt{10}+24}{12}$$

24+12\sqrt{10} ला 12 ने भागा.

$$t=\sqrt{10}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{24±12\sqrt{10}}{12} सोडवा. 24 मधून 12\sqrt{10} वजा करा.

$$t=\frac{24-12\sqrt{10}}{12}$$

24-12\sqrt{10} ला 12 ने भागा.

$$t=2-\sqrt{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\sqrt{10}+2 t=2-\sqrt{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6t^{2}-24t+12=48$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$6t^{2}-24t+12-12=48-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6t^{2}-24t=48-12$$

48 मधून 12 वजा करा.

$$6t^{2}-24t=36$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6t^{2}-24t}{6}=\frac{36}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)t=\frac{36}{6}$$

-24 ला 6 ने भागा.

$$t^{2}-4t=\frac{36}{6}$$

36 ला 6 ने भागा.

$$t^{2}-4t=6$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$t^{2}-4t+4=6+4$$

6 ते 4 जोडा.

$$t^{2}-4t+4=10$$

घटक t^{2}-4t+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-2\right)^{2}=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सरलीकृत करा.

$$t-2=\sqrt{10} t-2=-\sqrt{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$t=\sqrt{10}+2 t=2-\sqrt{10}$$