6r^2-11r+4 सोडवा

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

घटक

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6r^{2}+ar+br+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-3$$

\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) प्रमाणे 6r^{2}-11r+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2r घटक काढा.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3r-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

वर्ग -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

4 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121 ते -96 जोडा.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{11±5}{12} सोडवा. 11 ते 5 जोडा.

$$r=\frac{16}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{11±5}{12} सोडवा. 11 मधून 5 वजा करा.

$$r=\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी \frac{1}{2} बदला.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून r मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून r मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2r-1}{2} चा \frac{3r-4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$