6r^2+29r-42 सोडवा

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

घटक

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6r^{2}+ar+br-42 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -252 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

बेरी 29 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=36$$

\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) प्रमाणे 6r^{2}+29r-42 पुन्हा लिहा.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात r घटक काढा.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6r-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-42 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841 ते 1008 जोडा.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{-29±43}{12} सोडवा. -29 ते 43 जोडा.

$$r=\frac{14}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=\frac{7}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{-29±43}{12} सोडवा. -29 मधून 43 वजा करा.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 ला 12 ने भागा.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{7}{6} आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून r मधून \frac{7}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$