6p^2-5=13p सोडवा

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p साठी सोडवा

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13p वजा करा.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6p^{2}+ap+bp-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=2$$

\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) प्रमाणे 6p^{2}-13p-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p मधील 3p घटक काढा.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2p-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2p-5=0 आणि 3p+1=0 सोडवा.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13p वजा करा.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -13 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

169 ते 120 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{13±17}{12} सोडवा. 13 ते 17 जोडा.

$$p=\frac{30}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{13±17}{12} सोडवा. 13 मधून 17 वजा करा.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13p वजा करा.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$6p^{2}-13p=5$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

-\frac{13}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{12} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{6} ते \frac{169}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

घटक p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{12} जोडा.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$