6a^2-5a+1 सोडवा

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

घटक

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6a^{2}+pa+qa+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-3 q=-2$$

\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) प्रमाणे 6a^{2}-5a+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3a घटक काढा.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2a-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

वर्ग -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25 ते -24 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{5±1}{12} सोडवा. 5 ते 1 जोडा.

$$a=\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{5±1}{12} सोडवा. 5 मधून 1 वजा करा.

$$a=\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{2} आणि x_{2} साठी \frac{1}{3} बदला.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून a मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून a मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3a-1}{3} चा \frac{2a-1}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$