6-x^2+4x-3geq0 सोडवा

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3 मिळविण्यासाठी 6 मधून 3 वजा करा.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

3-x^{2}+4x सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x-\left(\sqrt{7}+2\right) आणि x-\left(2-\sqrt{7}\right) पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 आणि x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 आणि x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$