6(8-x)(7-x)=1 सोडवा

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6 ला 8-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

48-6x ला 7-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

335 मिळविण्यासाठी 336 मधून 1 वजा करा.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -90 आणि c साठी 335 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

वर्ग -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

335 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

8100 ते -8040 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

60 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

-90 ची विरूद्ध संख्या 90 आहे.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} सोडवा. 90 ते 2\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

90+2\sqrt{15} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} सोडवा. 90 मधून 2\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

90-2\sqrt{15} ला 12 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6 ला 8-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

48-6x ला 7-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 336 वजा करा.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

-335 मिळविण्यासाठी 1 मधून 336 वजा करा.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-90x=-335$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

-90 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{335}{6} ते \frac{225}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$