6x^2-32x+10 सोडवा

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

घटक

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-1$$

\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) प्रमाणे 3x^{2}-16x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

10 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

1024 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±28}{12} सोडवा. 32 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 ला 12 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±28}{12} सोडवा. 32 मधून 28 वजा करा.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी \frac{1}{3} बदला.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$