6x^2-19x+10 सोडवा

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

घटक

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-4$$

\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) प्रमाणे 6x^{2}-19x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

वर्ग -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

10 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{19±11}{12} सोडवा. 19 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{19±11}{12} सोडवा. 19 मधून 11 वजा करा.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} आणि x_{2} साठी \frac{2}{3} बदला.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x-2}{3} चा \frac{2x-5}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$