6x^2+7x-5=0 सोडवा

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=10$$

\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) प्रमाणे 6x^{2}+7x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि 3x+5=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 7 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±13}{12} सोडवा. -7 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±13}{12} सोडवा. -7 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$6x^{2}+7x=5$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{6} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{12} वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$