6x^2+5x+1=0 सोडवा

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=3$$

\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right) प्रमाणे 6x^{2}+5x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

6x^{2}+2x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+1=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 5 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{12} सोडवा. -5 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{12} सोडवा. -5 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+5x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{6} ते \frac{25}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{12} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$