6x^2+120x+2070=0 सोडवा

$$6 { x }^{ 2 } +120x+2070 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-10+7\sqrt{5}i\approx -10+15.652475842i$$

$$x=-7\sqrt{5}i-10\approx -10-15.652475842i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 120 आणि c साठी 2070 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

वर्ग 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-24\times 2070}}{2\times 6}$$

2070 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-49680}}{2\times 6}$$

14400 ते -49680 जोडा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-35280}}{2\times 6}$$

-35280 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} सोडवा. -120 ते 84i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{-120+84\sqrt{5}i}{12}$$

-120+84i\sqrt{5} ला 12 ने भागा.

$$x=-10+7\sqrt{5}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} सोडवा. -120 मधून 84i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-84\sqrt{5}i-120}{12}$$

-120-84i\sqrt{5} ला 12 ने भागा.

$$x=-7\sqrt{5}i-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2070 वजा करा.

$$6x^{2}+120x+2070-2070=-2070$$

2070 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+120x=-2070$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+120x}{6}=-\frac{2070}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{120}{6}x=-\frac{2070}{6}$$

120 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+20x=-\frac{2070}{6}$$

-2070 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+20x=-345$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-345+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=-345+100$$

-345 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=-245$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+10\right)^{2}=-245$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-245}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=7\sqrt{5}i x+10=-7\sqrt{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$