6x^2+11x+3=0 सोडवा

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=9$$

\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right) प्रमाणे 6x^{2}+11x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+1=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 11 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

3 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

121 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±7}{12} सोडवा. -11 ते 7 जोडा.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±7}{12} सोडवा. -11 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+11x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{11}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{121}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{12} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$