6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 सोडवा

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

वर्गमूळ शोधाद्वारे चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 मिळविण्यासाठी 2 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 मिळविण्यासाठी 36 आणि 100 जोडा.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 मिळविण्यासाठी 2 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 मिळविण्यासाठी 16 मधून 100 वजा करा.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी 20x आणि -20x एकत्र करा.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$136+2x^{2}=-84$$

दोन्ही बाजूंकडून 136 वजा करा.

$$2x^{2}=-84-136$$

-220 मिळविण्यासाठी -84 मधून 136 वजा करा.

$$2x^{2}=-220$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-110 मिळविण्यासाठी -220 ला 2 ने भागाकार करा.

$$x^{2}=-110$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 मिळविण्यासाठी 2 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 मिळविण्यासाठी 36 आणि 100 जोडा.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 मिळविण्यासाठी 2 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 मिळविण्यासाठी 16 मधून 100 वजा करा.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -84 वजा करा.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 ची विरूद्ध संख्या 84 आहे.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

220 मिळविण्यासाठी 136 आणि 84 जोडा.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी 20x आणि -20x एकत्र करा.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$220+2x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरण सूत्रे, टर्मसह x^{2} मात्र टर्म नसलेली x, समीकरण सुत्रे वापरून अद्यापही सोडवली जाऊ शकतात, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},एकदाका त्यांना मानक स्वरूपात ठेवली की: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 0 आणि c साठी 220 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

वर्ग 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

220 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

-1760 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} सोडवा.

$$x=\sqrt{110}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} सोडवा.

$$x=-\sqrt{110}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$