6^circ(1+x)^2=726 सोडवा

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x साठी सोडवा

$$x=10$$

$$x=-12$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 मिळविण्यासाठी 726 ला 6 ने भागाकार करा.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

दोन्ही बाजूंकडून 121 वजा करा.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 मिळविण्यासाठी 1 मधून 121 वजा करा.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+2x-120=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+2x-120 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=12$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x+12=0 सोडवा.

$$x=10 x=-12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 मिळविण्यासाठी 726 ला 6 ने भागाकार करा.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

दोन्ही बाजूंकडून 121 वजा करा.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 मिळविण्यासाठी 1 मधून 121 वजा करा.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+2x-120=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-120 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=12$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) प्रमाणे x^{2}+2x-120 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

पहिल्‍या आणि 12 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x+12=0 सोडवा.

$$x=10 x=-12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 मिळविण्यासाठी 726 ला 6 ने भागाकार करा.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

दोन्ही बाजूंकडून 121 वजा करा.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 मिळविण्यासाठी 1 मधून 121 वजा करा.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x-120=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -120 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-120 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

4 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±22}{2} सोडवा. -2 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±22}{2} सोडवा. -2 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$x=-12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=-12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 मिळविण्यासाठी 726 ला 6 ने भागाकार करा.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 मिळविण्यासाठी 121 मधून 1 वजा करा.

$$2x+x^{2}=120$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x=120$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

120 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=121$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=11 x+1=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=10 x=-12$$